硅光学习-14-光弹性效应

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光弹性学研究的是某些透明材料（主要是塑料、玻璃、环氧树脂等非晶体），在机械应力作用下产生的双折射现象，这一现象最早由大卫·布儒斯特爵士于1815年研究玻璃和树脂等材料时发现。

随后波克尔斯在晶体中进一步分析了这一效应，并发现了电光效应，该效应以他的名字命名。波克尔斯效应描述了在施加电场时产生双折射的现象。如今，光弹性学在工程领域的多个方面得到广泛应用，尤其是在识别结构变形方面。

平面波导中的应力可能来源于多个方面。最常见的原因是波导芯、包层和基板材料之间的热膨胀系数不匹配，或者是在波导上沉积的其他薄膜，如金属电接触。例如二氧化硅等包层通常在高温下沉积或生长在硅基板上，以提供硅表面的钝化并实现与外部环境的光学隔离。由于硅基板的热膨胀系数远大于氧化物(αSi = 3.6×10−6 K−1和αoxide = 5.4×10−7 K−1），因此在硅基板上的二氧化硅薄膜中通常存在压缩应力。此外，内在应力在某些薄膜中也很重要，特别是在金属中。

光弹性效应

当材料受到机械变形时，产生的应变/应力会通过改变原子间的键长，在微观层面上调整晶体的电子结构。这导致了材料的晶体对称性和极化率的变化。折射率椭球体nij的变化可以通过光弹性张量pij与应变εij之间的关系来描述。硅光波导元件的极化控制：

在使用收缩张量符号表示法时（即，1→xx，2→yy，3→zz，4→zy，5→zx，6→xy)。对于立方晶体材料（因此光学各向同性），如硅，上式可以简化为沿i轴（i = 1,2,3）偏振的光的折射率随应变变化的表达式：

由于波导在传播方向z上通常很长，因此该方向上的剪切应变可以忽略，折射率被认为保持不变。利用各向同性介质中的应力-应变关系，可以推导出折射率与应力σi之间的表达式。

在这里，σi（i = x，y，z）分别表示沿x、y和z方向的主应力张量分量，ni是材料在相应方向上的折射率，n0是在无应力条件下的各向同性折射率。由于均匀薄膜中的应力水平可以方便地通过实验测量，以下讨论将使用与应力相关的表达式。应力光学常数C1和C2与杨氏模量(E)、泊松比(ν)以及光弹性张量元素（p11和p12）有关。

当轴向各向异性应力（张量）作用于原本各向同性的材料时，会引发材料的双折射现象：

硅、玻璃及其他几种常见光学材料的应力-光学常数和机械性能见下表。

根据Xu和Stroud书中[1]列出的在λ = 1.15μm时测量的p11和p12值，计算了硅和熔融石英在1.55μm波长下的应力-光学常数C1和C2。折射率数据来自Palik的手册[2]。其他材料的应力-光学常数也分别对相关波长进行了计算。

研究表明，硅的应力光学常数对晶体取向的依赖性较弱，但这一点在此不作考虑。值得注意的是，硅与LiNbO3类似，其应力光学常数C1和C2的符号相反。根据上述等式可知，这些材料由于应力各向异性而表现出较大的双折射现象。