光子晶体中拓扑偏振奇点的演变，合并BICs，偶然BICs，以及UGRs之间的潜在关系

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拓扑光子学中的拓扑缺陷已经被广泛的研究，因为其有利于探究物理本质以及有效地控制电磁波的传播。

偏振奇点被视为动量空间中的拓扑缺陷。连续体中的束缚态（bound state in the continuum，BIC）就是一个偏振奇点，也是动量空间中的拓扑缺陷，其拓扑核为整数。定向导模共振（unidirectional guided resonances，UGRs）也是一种偏振奇点。（

对于BIC以及URGs的理解也有从多极子散射的视角出发。一维周期结构散射多极分解的COMSOL计算

最近发表表在Laser photonics review上的一篇文章揭示了偶然BICs，合并BICs以及定向导模共振之间的内在联系。文章指出倾斜光栅中的定向导模共振是源于特定厚度的拓扑核的合并BICs。

光子晶体中的BICs与URGs之间的关联

两个拓扑核为相反数的BICs合并，通过控制光栅侧壁的角度可以实现束缚态向定向导模共振转换。同时研究表明发生定向导模共振时两个侧壁的角度之和基本是定值。研究也表明调整光栅的厚度可以使定向导模共振向偶然BICs转变。

研究中计算了的折射率，环境的折射率的光子晶体的本征模式，计算的模式场分布，品质因子以及远场偏振分布

通过改变一维光子晶体侧壁的角度，也就是倾斜光栅的角度，可以实现合并BICs向定向导模共振转换。可以看到倾斜光栅的定向导模共振由合并BICs的演变过程，研究通过改变侧壁的角度，发现实现定向导模共振时，侧壁的两个角度加和接近定值，这给定向导模共振器件的设计提供了一个新的设计维度。

作者也将他们的相关研究结论推广到更加复杂的二维结构，如下图的超构表面，证明了文章提出的相关研究的普适性。

该研究阐明了光子晶体平板中合并BICs、偶然BICs和UGRs之间的关内在关系。阐述了从合并BICs到偶然BICs，再到UGRs的演变过程，以及相关条件，如改变光栅厚度和引入侧壁倾斜角度，这为设计光子晶体结构时提供了理论依据。再者，倾斜角之和不变的发现，为快速寻找UGR提供了便利方法，具有实际应用价值。这些光学现象之间的紧密关联，这些内在的关系在光子晶体结构设计和光操控领域的潜在应用价值。