超导量子芯片-谐振腔与量子比特耦合系统仿真

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只需要各模式间的非谐性χ矩阵就可以得到最终需要的哈密顿矩阵，那么现在我们就通过pyEPR对一个两比特xmon+谐振腔系统进行仿真。那么现在我们就通过pyEPR对一个两比特xmon+谐振腔系统进行仿真。流程上可以用ibm的qiskit-metal做layout处理，但是为了后续做全流程的自动化，这里介绍就从gds导入开始到pyepr介绍。

1.  使用cloud.spinq.cn的eda工程生成两个xmon（这里用的是两个一样的大约5GHz的量子比特）+谐振腔（两个谐振腔不同分别是4000um和4500um，并且在klayout或者hfss中将传输线删掉，这是一种量子比特直接耦合的设计。前文有其他的介绍

2.  设置好perfectE的表面，衬底和空气盒子，并为量子比特设置不同的集总电感（方向要用连线定义，一会要导入到python工程），创建集总电感变量Lj_1,Lj_2分别为10nH和13nH用于配置约瑟夫森结电感（常用的设计其实十字电容的结构是一样的，仅通过调节结的电感来调整量子比特的频率）。创建电感的方向线条名为line_jj1,line_jj2。设置结的名称用于一会进行仿真收集仿真数据。模式一共有Q1，Q2，R1，R2四种。先进行本征模式仿真。得到线性的经典模式下所有频率。用于对比epr结果。

设置变量用于程序导入（主要设置集总的电感）

创建集总电流方向的连线并设置好命名

Q1,Q2,res1,res2的频率

3.  使用epr分析前记录使用的集总电感名为：LumpRLC1,LumpRLC2分别对应Q1，Q2的电感，下图是代码介绍，有一点差异是因为上图我是在hfss中直接设置了一个4GHz的初始然后进行仿真分析，而这里的初始条件是2GHz再仿真分析。可以留意到4个模式分别是5.15GHz, 5.85GHz, 7.27GHz,8.16GHz。

4. 分析得到4个模式下约瑟夫森结的能量占比，比如第一个模式和第二个模式(两个量子比特)的能量占比分别为占j2的0.992928(+)，占j1的0.9916(+)（好像写反了T_T不想再跑了），其实也可以很直觉的理解，约瑟夫森结的能量自然大多保留在量子比特中，在另外两个谐振腔的模式中能量占比都比较低。符号是电流方向。这些数据计算完毕后会缓存起来计算下一阶段工作，但是这里得到的仍然是经典的分析（也就是靠hfss就能算），没有考虑约瑟夫森结引入的量子状态非线性因素。

开始epr计算，电脑跑不动所以cos的级数我仅展开到6阶，可以的话至少展开到8阶吧，同志们不要学我(痛，太痛了)。两种方案O1_PT（适用于超导）和ND（更通用，不仅仅适用于超导），对角即非谐性，另外我们也可以发现计算的频率由于引入了非线性因素模式0与模式1与原本的有较大变化，而谐振腔变化是较小的。

从O1的方案来看，两个比特的非谐性是0.077301，当然用户可以通过拉近两个十字电容之间的距离来调整这个非谐性，越接近时耦合强度越大，可以有助于两比特门操作的加快，但也同时可能导致更多的串扰导致退相干弱，都是需要权衡的。

另外关注到chi_O1的矩阵第一行，我们可以发现第1个约瑟夫森结是会与第二个比特的谐振腔，2产生串扰的，这个8.20e-4即表示了他们的耦合强度这个占比差不多相比于它本身1与2的1.365e-1 的千分之一。理论上我们希望他是尽力接近0的。