科研进展 | 摩根大通、Quantinuum：量子近似优化算法在量子错误检测下的性能表现
量子近似优化算法（QAOA）是有望扩展以解决实际应用问题的候选算法。然而，人们普遍认为，要使QAOA实现优于经典算法的性能，需要具备容错能力。5月24日，摩根大通、Quantinuum的研究人员在《Communications Physics》期刊上发表题为“Performance of quantum approximate optimization with quantum error detection”（量子近似优化算法在量子错误检测下的性能表现）的研究论文。本文展示了使用[] Iceberg错误检测码对QAOA进行的部分容错实现。研究人员观察到，在离子阱量子计算机上，对于多达20个逻辑量子比特的问题，用Iceberg码对电路进行编码相比未编码电路提升了算法性能。此外，研究提出并校准了一个用于预测该码性能的模型。研究人员利用这个模型刻画了Iceberg码的性能极限，并将其性能外推到具有改进错误率的未来硬件上。研究结果展示了迄今为止在实际应用中由部分容错量子错误检测保护的最大通用量子计算算法。背景介绍量子计算机在科学与工业领域展现出广阔应用前景，有望为众多应用带来算法加速。然而，噪声问题严重制约着当今量子设备的计算能力，成为实现算法加速的一大障碍。虽然量子纠错技术为实现容错计算提供了可扩展路径，且在硬件方面取得了显著进展，但由于其巨大的开销，即使是小规模应用也难以实现完全容错执行。因此，尽管在算法组件的实现和基准测试方面取得了很大进步，如魔态制备、一位加法和量子傅里叶变换等，但实际应用中量子算法的完全容错演示仍难以实现。量子错误检测（QED）码为近期算法的部分容错实现提供了机会。尽管其不具备可扩展性，但相比无噪声防护的情况，仍能有效提升算法性能。这使得研究人员能够利用量子计算机研究超越经典模拟规模和噪声率下的量子算法性能。近期提出的[] Iceberg QED码，因其能够以低开销编码表达性电路，使用通用的局部和全局逻辑旋转集，特别适合近期算法。该码已在多个实验中展现出对电路性能的改善，如提高随机电路保真度、量子相位估计性能和基态制备保真度等，为其在实际应用中的有效性提供了初步证据。图1：研究目的：Iceberg码是近期错误检测的有效方法量子近似优化算法（QAOA）是一种适用于金融等行业中广泛组合优化问题的量子优化启发式算法。部分问题中，QAOA相比传统求解器展现出量子算法加速优势，激发了在硬件上实现的研究兴趣。但普遍认为，要实现QAOA的加速优势，需要具备容错能力。本论文旨在研究使用Iceberg码实现QAOA的部分容错，探索其在实际应用中的性能表现。理论方法在理论方法层面，论文围绕QAOA和Iceberg错误检测码展开了深入研究。对于QAOA，其核心是解决组合优化问题，以MaxCut问题为例，通过构建特定的哈密顿量，将问题转化为在量子系统中寻找基态的过程。QAOA 通过交替作用代价哈密顿量和混合哈密顿量，以参数γ和β进行调控，制备量子态，目标是使测量结果大概率对应优化问题的高质量解。而Iceberg错误检测码用于保护k（偶数）个逻辑量子比特，采用n = k + 2个物理量子比特和两个辅助量子比特。其通过定义特定的稳定子和逻辑算符，实现逻辑门操作，且在Quantinuum设备中可由原生两量子比特门和单量子比特Clifford门实现。在电路执行过程中，通过初始化块制备初始态，逻辑门块执行计算，综合征测量块定期测量稳定子以检测错误，防止噪声积累，最终测量块完成测量，经经典后处理解码得到问题候选解。图2：所提模型的性能图3：模型预测为了深入理解Iceberg码的保护能力，论文提出性能模型预测未编码和Iceberg码电路性能。该模型考虑多种噪声通道，针对未编码电路和Iceberg码电路分别设置不同的错误参数。通过对电路进行分块处理，考虑各块中不同类型错误的概率及影响，结合两个简化假设，高效构建逻辑保真度和后选择率的解析估计函数。模型通过模拟器生成的数据集进行拟合和验证，为后续分析和预测提供了坚实的理论基础。实验方案首先，针对MaxCut问题，设置QAOA深度为固定值，变化逻辑量子比特数，对每个问题实例分别运行未编码的QAOA和由Iceberg码保护的QAOA，并设置特定数量的综合征测量。实验中，逻辑保真度通过假设全局白噪声模型分布，根据实验测量的平均能量进行估计，以此来评估算法性能。为了对比不同错误检测方案的效果，实验引入PCS方法作为参照。PCS采用奇偶校验对检测电路部分错误，根据问题哈密顿量对称性选择校验，实验中通过特定方式定义其综合征测量，并对比在相同规模QAOA电路上，PCS与Iceberg码对电路性能的影响。图4：超越GW算法的必要条件图5：随机图上的模型预测图6：综合征测量的位置为验证性能模型的准确性和可靠性，使用Quantinuum H2-1量子计算机的模拟器生成数据集。数据集涵盖不同数量的逻辑量子比特、QAOA层数和综合征测量。从数据集中筛选出逻辑保真度稳定且双量子比特门数量较多的数据用于模型拟合，并对模型进行严格的验证和分析，确保模型能够准确反映实际情况，为后续基于模型的性能分析和预测提供有效支撑。研究成果在研究成果方面，实验表明，在处理规模较小的问题（逻辑量子比特数k≤20）时，使用Iceberg码保护的QAOA相比未编码的QAOA，在近似比上有显著提升，逻辑保真度更高，有效改善了算法性能；然而，当k超过20时，Iceberg码对算法性能的提升作用不再明显。与PCS方法对比，在相同实验条件下，Iceberg码能够获得更高的逻辑保真度，更有效地提升QAOA性能，凸显了Iceberg码在错误检测方面的优势。通过构建的性能模型对Iceberg码的保护能力进行深入分析，发现随着综合征测量数量增加，QAOA逻辑保真度趋于稳定，但后选择率会降低。这一结论与仿真数据及文献结论相符，明确了综合征测量对电路性能的影响规律。基于该模型对未来硬件性能进行预测，结果显示随着量子硬件质量提升（有效错误率降低），Iceberg码可使逻辑保真度平衡点向更大规模问题和更深电路移动，且后选择开销降低，为未来硬件发展下的算法性能提升提供了理论预期。以超越GW算法为目标，利用模型分析得出，在小规模MaxCut问题上，Iceberg码保护的QAOA达到与GW算法竞争的逻辑保真度所需的硬件改进程度低于未编码电路，表明Iceberg码能够降低与经典算法竞争对硬件保真度的要求，为量子算法在实际应用中超越经典算法提供了可能性和方向。
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